Suggerimenti sulla risoluzione di equazioni quadratiche

Un genere di problemi algebrici, che ho personalmente goduto risolvere nei miei anni di scuola sono state le equazioni di secondo grado. In matematica applicata e in particolare nelle scienze fisiche, equazioni di secondo grado, naturalmente sorgono quando la soluzione di problemi reali. Ergo, risolvere equazioni di secondo grado è una parte essenziale della formazione uno scienziato in erba o matematico. Attraverso questo articolo Buzzle, ho fornire una guida sulla risoluzione di equazioni di secondo grado con due tecniche diverse.

Quali sono le equazioni di secondo grado?

Lasciatemi definire cosa si intende per un'equazione di secondo grado come termine per la matematica, prima di spiegare le tecniche semplici di trovare una soluzione. Un polinomio, equazione singola variabile, con variabili che hanno il più alto potere di essere 2 o più alto grado di essere secondo, sono note come equazioni di secondo grado. Un'equazione quadratica tipica può essere scritto nella forma seguente.

ax2 + bx + c = 0Here a, b e c sono costanti o numeri puri, mentre la 'x' è la variabile. Si noti che c'è un solo termine di secondo grado e non ci sono espressioni come x3 o x4 con poteri superiori a 2. Essendo una equazione di secondo grado, tale equazione quadratica ha due soluzioni. Queste due soluzioni possono essere numeri reali o immaginari. E 'buona pratica di convertire qualsiasi equazione di secondo grado nella forma sopra presentata standard, prima di risolverli. Ora che siete a conoscenza della natura di un'equazione di secondo grado, lasciatemi definire delle strategie per risolverli, nella sezione seguente.

Tecniche di risolvere equazioni di secondo grado

Ci sono più di uno modi in cui è possibile trovare la soluzione di un'equazione di secondo grado. In quanto segue, ho brevemente spiegare ogni metodo di soluzione e di illustrare il suo utilizzo attraverso la soluzione di un esempio reale.

Risolvere da Factoring

Il factoring è il metodo più semplice di risolvere equazioni di secondo grado. La tecnica funziona come segue. In primo luogo, portare l'equazione in forma standard di cui sopra. Quindi controllare il coefficiente di 'x' termine in particolare, con il coefficiente di x2 e il termine costante.

Factoring metodo funziona suddividendo termine in due parti la 'x', in modo tale che un fattore comune può essere trovato attraverso il raggruppamento di ciascuna delle sue parti con gli altri due termini (che comprende il x2 e il termine costante). Se gli elementi comuni possono essere trovati in modo tale che l'equazione quadratica può essere convertito in un prodotto di due gradi prima o equazioni lineari, si dispone direttamente soluzioni. Uguagliando le due prima equazione grado separatamente a zero, si trovano due soluzioni. Questo metodo è illustrato attraverso esempi.

Esempio: Trova le due radici dell'equazione - 'x2 - 6x + 8 = 0'.

Soluzione: x2 - 6x + 8 = 0

∴ x2 - (4 + 2) x + 8 = 0 (termine Splitting centrale in due parti per ricavare fattori comuni)

∴ x2 - 4x - 2x + 8 = 0

∴ x (x - 4) - 2 (x - 4) = 0 (Factoring i termini comuni da primi e gli ultimi due termini)

∴ (x - 2) (x - 4) = 0

∴ x = 2 o x = 4

Questa tecnica di factoring non funziona quando i fattori comuni non può essere trovato. In questo caso, vi è una seconda linea di attacco si può seguire, che è spiegato nella prossima sezione.

Utilizzare la formula standard Solution

Se la tecnica di cui sopra non funziona, c'è una soluzione infallibile che è legata al lavoro, che fornisce direttamente a voi una soluzione. Usando 'completare il quadrato' metodo, la soluzione per qualsiasi tipo di un'equazione di secondo grado è direttamente elaborato per voi. Per qualsiasi equazione di secondo grado scritta nella forma:

ax2 + bx + c = 0

Due soluzioni sono: [-b + √ (b2 - 4ac)] / 2a e-b - √ (b2 - 4ac)] / 2a

Per trovare i due valori, tutto ciò che dovete fare è sostituire i valori delle costanti A, B e C nelle precedenti due espressioni per ottenere la soluzione. A seconda che il termine (b2 - 4ac), denominato 'Δ', è negativo, positivo o zero, è possibile prevedere la natura delle soluzioni o delle 'radici'. Qui ci sono le tre condizioni si deve ricordare:

* Se Δ è negativo, le soluzioni dell'equazione quadratica sono immaginari.

* Se Δ è positivo, le soluzioni dell'equazione quadratica sono reali e distinte.

* Se Δ è uguale a zero, le soluzioni dell'equazione quadratica sono reali e uguali.

Permettetemi ora di dimostrare l'utilizzo di questa formula con un esempio nelle righe seguenti.

Esempio: Trova le radici dell'equazione: x2 + 6x + 1 = 0

Soluzione: Confronto 'x2 + 6x + 1 = 0' con 'ax2 + bx + c = 0', qui a = 1, b = 6 e c = 1

∴ Δ = (b2 - 4ac) = 62 - 4 (1 x 1) = 32

Dal momento che Δ è positivo, le radici sono reali e distinte.

Root 1: x1 = [-b + √ (Δ)] / [2a] = (-6 + √ 32) / 2

Root 2: x2 = [-b - √ (Δ)] / [2a] = (-6 - √ 32) / 2

In questo modo, si può semplicemente scrivere le radici dell'equazione utilizzando questo metodo. Con questo si conclude questo breve tutorial sulla risoluzione di equazioni di secondo grado. La chiave per ottenere meglio a risolverli o per ottenere qualcosa di meglio è la pratica. Non c'è altra via d'uscita. Prendete una serie di esempi un'equazione di secondo grado e va dietro a uno dopo l'altro. Con il tempo si è un professionista a risolvere questo tipo di equazioni, si sarà in grado di leggere le soluzioni direttamente dopo uno sguardo alla equazione di secondo grado, quando le espressioni può essere preso in considerazione. Buon risolvere!